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引言

車輪主要由輪輞和輪輻組成。輪輞是支撐輪胎的基座，輪輻是作為車輪和車輪輪轂的連接件，主要起傳遞載荷的作用。輪輞與輪輻焊接后與輪胎組成一個(gè)整體，共同承受汽車的重力、制動(dòng)力、驅(qū)動(dòng)力、汽車轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向力及所產(chǎn)生的力矩，還要承受路面不平產(chǎn)生的沖擊力。車輪所受載荷復(fù)雜，工作條件嚴(yán)酷，因此應(yīng)有一定的強(qiáng)度、剛度和工作耐久性能。

在汽車車輪的實(shí)際使用過程中，80%以上的車輪破壞是由疲勞引起的，而這里面大部分的疲勞破壞是由彎曲工況造成的；相比之下，制動(dòng)和加速工況的影響幾乎可以忽略。國外已建立了JWL、DOT和ISO等相關(guān)車輪彎曲疲勞試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)都是模擬車輪在彎矩作用下的受載情況。我國的國標(biāo)GB/T 5334-2005也對乘用車車輪的彎曲疲勞試驗(yàn)方法進(jìn)行了規(guī)定。

車輪彎曲疲勞試驗(yàn)是動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，載荷相對于車輪不斷旋轉(zhuǎn)，車輪還承受螺栓預(yù)緊力，與試驗(yàn)安裝盤間還存在接觸關(guān)系，如果忽略這些條件，應(yīng)力結(jié)果將存在誤差，不能準(zhǔn)確預(yù)測車輪的疲勞壽命。

車輪的疲勞壽命是用載荷時(shí)間歷程、應(yīng)力或應(yīng)變-壽命曲線以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，按照適當(dāng)?shù)睦鄯e損傷理論來估算。在試驗(yàn)過程中車輪承受非比例變化的多軸應(yīng)力，而且平均應(yīng)力、應(yīng)力梯度、表面粗糙度和表面處理工藝的對疲勞壽命均有重要影響，在疲勞計(jì)算中應(yīng)對這些因素予以考慮。

1、車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)方法

汽車車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)是使車輪在一個(gè)固定不變的彎矩下旋轉(zhuǎn)，或是車輪靜止不動(dòng)承受一旋轉(zhuǎn)彎矩，以車輪不能繼續(xù)承受載荷（如結(jié)構(gòu)失穩(wěn)）和出現(xiàn)侵入車輪斷面的可見疲勞裂紋為失效標(biāo)準(zhǔn)。國內(nèi)通常采用前一種試驗(yàn)方法，試驗(yàn)裝置如圖1所示，試驗(yàn)彎矩按式(1)確定。

圖1 車輪彎曲疲勞試驗(yàn)裝置

M=(μR+d)FvS  (1)

式中，μ為輪胎和道路間的摩擦系數(shù)，國標(biāo)要求取0.7；R為輪胎靜負(fù)荷半徑；d為車輪內(nèi)偏距；Fv為車輪或汽車制造廠規(guī)定的車輪上的最大垂直靜負(fù)荷或車輪的額定負(fù)荷；S為強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)，取1.33或者1.6。

2、車輪有限元應(yīng)力分析

2.1 使用線彈性分析還是彈塑性分析？

車輪動(dòng)態(tài)彎曲試驗(yàn)中，車輪局部應(yīng)力集中部位可能有少量塑性應(yīng)變。對于局部彈塑性，我們可以考慮采用線彈性分析方案，得到線性應(yīng)力和應(yīng)變后再進(jìn)行Neuber修正。也可以考慮使用非線性有限元方案，直接計(jì)算出彈塑性應(yīng)力和應(yīng)變。因?yàn)檐囕唲?dòng)態(tài)彎曲試驗(yàn)還涉及其他非線性因素，例如輪輻和安裝盤之間的接觸和螺栓預(yù)緊力作用等，所以建議采用后一種方案，推薦使Abaqus/Standard進(jìn)行仿真。

2.2 有限元模型建立

鋁合金車輪采用5mm二階四面體實(shí)體單元C3D10M建模，其中輪緣、胎圈座、螺栓孔等可能出現(xiàn)高應(yīng)力的區(qū)域可采用3mm單元局部細(xì)化。鋼車輪輪輞、輪輻、焊縫采用5mm×5mm四邊形殼單元S4建模，間雜少量三角形殼單元S3，螺栓孔周邊建立一層washer。

安裝盤采用減縮積分六面體單元(C3D8R)模擬，加載軸采用彈性梁單元B31或者剛性單元Coup-kin模擬，長度可以設(shè)置為1000mm。

車輪幅板與試驗(yàn)安裝盤之間存在接觸關(guān)系，影響車輪受力，忽略接觸關(guān)系將改變應(yīng)力分布，導(dǎo)致疲勞壽命結(jié)果失真。可使用間隙單元GAPUNI和Coup-Dis單元組合來模擬安裝盤與輪輻安裝平面的接觸傳力；也可采用接觸對（ContactPair）來模擬接觸，因?yàn)樵囼?yàn)過程中安裝盤與輪輻之間基本沒有相對運(yùn)動(dòng)，所以可以忽略摩擦力，只考慮法向接觸。

網(wǎng)格劃分時(shí)盡量利用車輪的旋轉(zhuǎn)周期對稱特性，先畫好一個(gè)周期的網(wǎng)格，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，形成整個(gè)車輪的網(wǎng)格。

最終建立的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 車輪有限元模型

2.3 螺栓預(yù)緊力建模

螺栓預(yù)緊力可能使彎曲工況下的應(yīng)力值提前進(jìn)入塑性區(qū)，而且會(huì)改變平均應(yīng)力，若不考慮螺栓預(yù)緊力，則計(jì)算出的壽命結(jié)果將會(huì)高于實(shí)際。

螺栓預(yù)緊力采用Abaqus軟件中的Pretension模塊施加。

螺栓擰緊力矩如果未知，可參照汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 518，根據(jù)螺栓的螺紋直徑、螺距和強(qiáng)度等級確定每個(gè)螺栓的擰緊扭矩，然后再計(jì)算預(yù)緊力大小，如下式。

Fp=1000T/kd       (2)

其中T為螺栓的擰緊扭矩，Nm；k為汽車常用擰緊扭矩系數(shù)，一般可取0.284；d為螺栓的公稱直徑，mm；Fp為螺栓預(yù)緊力，N。

螺栓預(yù)緊力的建模步驟如圖3，共分三步：

1) 分別為每個(gè)螺栓中間的B31單元建立預(yù)緊截面Pretensionsection，為每個(gè)預(yù)緊截面生成一個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)做參考點(diǎn)。

2) 在螺栓預(yù)緊截面的參考點(diǎn)施加預(yù)緊力。

3) 在螺栓施加預(yù)緊力的參考點(diǎn)處建立預(yù)緊約束，其作用是將上一步螺栓施加預(yù)緊力后的伸長量鎖定。

圖3 螺栓預(yù)緊力建模

2.4 約束和載荷

在車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)中，內(nèi)輪輞邊緣被試驗(yàn)臺(tái)夾具壓緊固定，不能旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，所以在有限元模型中應(yīng)約束內(nèi)輪輞邊緣各節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度。

在彎曲疲勞試驗(yàn)中，車輪承受三種作用載荷：試驗(yàn)彎矩、螺栓預(yù)緊力和離心力。

旋轉(zhuǎn)離心力可使用*Dload，centrif卡片定義，需要輸入試驗(yàn)實(shí)際角速度。實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明，離心力對車輪的應(yīng)力分布與應(yīng)力水平無顯著影響，所以離心力可以忽略。

實(shí)際試驗(yàn)中，車輪在一個(gè)固定不變的彎矩下旋轉(zhuǎn)。而有限元分析中是讓車輪模型靜止，在加載軸末端施加大小不變、方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的集中力，從而實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)彎矩。集中力施加在垂直于加載軸的平面內(nèi)，分解為互相垂直的兩個(gè)載荷，其時(shí)間歷程表達(dá)式如下：

Fy=(M/L)sin(ωt)   ，F(xiàn)z=(M/L)cos(ωt)   (3)

其中，M為試驗(yàn)彎矩載荷，L為加載軸長度與安裝盤長度之和，ω為試驗(yàn)角速度，t為時(shí)間。

約束和載荷建立完畢后，構(gòu)造兩個(gè)分析步：

第一個(gè)分析步是在輪輞邊緣施加約束；在螺栓處施加預(yù)緊力，模擬螺栓擰緊情況。

第二個(gè)分析步是在螺栓上施加預(yù)緊約束，鎖定螺栓伸長量；對車輪施加旋轉(zhuǎn)離心力；在加載軸端點(diǎn)施加旋轉(zhuǎn)集中力。這個(gè)載荷步模擬一個(gè)加載周期，應(yīng)均分為20個(gè)以上的增量步進(jìn)行加載。

2.5 有限元分析結(jié)果

利用Abaqus軟件進(jìn)行彈塑性準(zhǔn)靜態(tài)分析，即可得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的車輪應(yīng)力和應(yīng)變歷程。圖4給出了一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的等效Von Mises應(yīng)力分布。通常高應(yīng)力區(qū)位于螺栓座與通風(fēng)孔邊緣，這些部位很可能會(huì)出現(xiàn)少量塑性變形。

圖4 車輪應(yīng)力云圖示例

3、車輪的疲勞壽命分析

3.1 使用E-N法還是S-N法？

因?yàn)橥ǔ＞植课ｋU(xiǎn)區(qū)域會(huì)超過屈服，所以有人認(rèn)為車輪彎曲疲勞試驗(yàn)屬于低周疲勞工況，應(yīng)采用E-N法進(jìn)行疲勞分析。

實(shí)際上，高周疲勞和低周疲勞的嚴(yán)格區(qū)分并非是否屈服，而是根據(jù)轉(zhuǎn)換壽命Nt來劃分。轉(zhuǎn)換壽命指的是彈性應(yīng)變-壽命曲線和塑性應(yīng)變-壽命曲線的交點(diǎn)，如圖5所示。載荷循環(huán)次數(shù)大于Nt，疲勞損傷主要是彈性應(yīng)變的貢獻(xiàn)，屬于高周疲勞（應(yīng)力疲勞）；循環(huán)次數(shù)小于Nt，疲勞損傷主要是塑性應(yīng)變的貢獻(xiàn)，屬于低周疲勞（應(yīng)變疲勞）。

轉(zhuǎn)換壽命Nt通常在10-10000之間，車輪的彎曲疲勞壽命一般都超過這個(gè)范圍，所以屬于高周疲勞。因?yàn)橹挥泻苌倭克苄詰?yīng)變，S-N曲線在這個(gè)位置尚未平坦，仍具有較高精度，適合采用S-N法進(jìn)行分析。E-N法對于這種情況的精度很低，不推薦使用。

圖5 高周疲勞和低周疲勞的分界

3.2 疲勞壽命影響因素

承受旋轉(zhuǎn)彎矩時(shí)，車輪應(yīng)力的幅值和主軸方向均發(fā)生變化，傳統(tǒng)的多軸應(yīng)力修正方案如Von Mises應(yīng)力、最大主應(yīng)力方法等已不適用。推薦采用臨界平面法來處理非比例變化的多軸應(yīng)力，將復(fù)雜應(yīng)力轉(zhuǎn)化為最危險(xiǎn)平面上的等效應(yīng)力，然后采用成熟單軸疲勞分析方法來計(jì)算損傷和壽命。

平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響可以通過材料的赫氏圖(Haigh Diagram)來實(shí)現(xiàn)，赫氏圖定義了材料疲勞極限應(yīng)力幅值與平均應(yīng)力之間的關(guān)系，示例如圖6。如果沒有試驗(yàn)測定的赫氏圖，就只能采用Goodman或者Gerber等非常粗糙的平均應(yīng)力修正方案。

圖6 鋼材的赫氏圖示例

疲勞分析中還應(yīng)對材料S-N曲線做適當(dāng)修正，體現(xiàn)相對應(yīng)力梯度、表面粗糙度和表面加工工藝的影響。

因?yàn)锳baqus分析已經(jīng)直接給出彈塑性應(yīng)力和應(yīng)變的變化歷程，在疲勞分析中無需再進(jìn)行諸如Neuber法的塑性修正。

3.3 車輪疲勞壽命目標(biāo)值

國標(biāo)中規(guī)定的壽命要求如表1所示，因?yàn)镃AE分析要留出一定的安全裕度，所以建議CAE分析目標(biāo)值在國標(biāo)基礎(chǔ)上加倍。

表1 車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)要求

圖7是車輪的疲勞壽命結(jié)果的示例，強(qiáng)化系數(shù)為1.6，車輪最危險(xiǎn)部位的壽命是31020次，雖然已經(jīng)超過了國標(biāo)規(guī)定的3萬次，但并未達(dá)到CAE分析目標(biāo)所要求的6萬次。

圖7 車輪疲勞壽命云圖示例

4、幾點(diǎn)討論

1) 采用有限元法模擬動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)過程，接觸和螺栓預(yù)緊力的影響不能忽略，否則應(yīng)力結(jié)果精度無法保證。

2) 因?yàn)樗苄宰冃卫奂拥挠绊?，每一個(gè)加載循環(huán)的應(yīng)力歷程實(shí)際都有微小的差別。我們采用有限元法只模擬出第一個(gè)循環(huán)的應(yīng)力歷程，然后認(rèn)為每個(gè)循環(huán)的應(yīng)力歷程都相同，這種做法有缺陷，對結(jié)果精度的影響還有待研究。

3) 我們假定車輪局部危險(xiǎn)區(qū)域只有很少的塑性應(yīng)變，然后按高周疲勞進(jìn)行S-N法分析。如果某個(gè)車輪在加載過程中出現(xiàn)了明顯的塑性應(yīng)變，此時(shí)S-N曲線趨向平坦，疲勞壽命計(jì)算結(jié)果精度很低，但壽命結(jié)果肯定是不達(dá)標(biāo)，所以并不影響CAE分析結(jié)論的正確性。

4) 雖然我們在一個(gè)加載循環(huán)里面設(shè)置了20個(gè)以上的增量步來輸出應(yīng)力結(jié)果，仍然有可能漏掉應(yīng)力峰值，導(dǎo)致計(jì)算出來的壽命結(jié)果偏高。文中建議將國標(biāo)壽命次數(shù)要求加倍作為CAE目標(biāo)值就是基于這種考慮。

5) 對于鋁合金車輪，在實(shí)體單元表面覆蓋一層同種材料薄殼單元（0.01mm厚度)，與實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)耦合，能夠更精確的計(jì)算出表面應(yīng)力。除非極特殊情況，疲勞破壞都是從表面開始，所以疲勞計(jì)算只需要分析薄殼單元，能夠明顯縮短計(jì)算時(shí)間。只是這種做法無法體現(xiàn)從表面到內(nèi)部的應(yīng)力變化，疲勞分析軟件只考慮表面切向的應(yīng)力梯度，而將表面法向的應(yīng)力梯度認(rèn)為0，這樣給出的結(jié)果偏保守。

作者簡介

王朋波，清華大學(xué)力學(xué)博士，汽車結(jié)構(gòu)CAE分析專家。重慶市科協(xié)成員、《計(jì)算機(jī)輔助工程》期刊審稿人、交通運(yùn)輸部項(xiàng)目評審專家。專業(yè)領(lǐng)域?yàn)檎嚻谀途?NVH/碰撞安全性能開發(fā)與仿真計(jì)算，車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化與輕量化，CAE分析流程自動(dòng)化等。